Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝8，CD＝2.

(1) 求⊙O半径OA的长；

(2) 求EB的长．

Answer

(1)5;(2)6

【解析】（1）⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，根据垂径定理得到AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，根据勾股定理即可求出求⊙O半径OA的长；

（2）AE是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，在Rt△ABE中，用勾股定理即可求得EB的长．

（1）∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，

∴AC=AB=4，

设⊙O的半径为r，则OC=r-2，

在Rt△AOC中，

∵AC=4，OC=r-2，

∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，

∴⊙O半径OA的长为5.

（2）∵AE是⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

在Rt△ABE中，

∵AE=10，AB=8，

∴.