Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分；

（1）直接写出图中的对顶角为        ，的邻补角为        ；

（2）若，且，求的度数.

Answer

（1）∠BOC，∠BOE;(2)138°

【解析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；

（2）根据对顶角相等和∠AOC：∠DOE=5：3，得到∠BOD：∠DOE=5：3，设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∠BOE=2x．求出x的值，即可得到结论．

（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；

（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．

设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x ．

∵∠BOE=28°，∴2x=28°， ∴x=14°，

∴∠DOE=3x=3×14°=42°．

∵∠DOE+∠COE=180°，

∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．