Question

某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？

（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．

Answer

（1）甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台；（2）一共有三种购买方案，甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．

【解析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；

（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50-x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．

（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则

，

解得，

答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．

（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50-x）台，则

，

解得≤x≤49，

∴x的整数值为47，48、49，

当x=47时，50-x=3；当x=48时，50-x=2；当x=49时，50-x=1．

∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．

∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．