Question

如图，AE、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，试说明：∠1=∠2.

Answer

见解析.

【解析】根据角平分线的定义和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠1等于∠ABC与∠BAC的一半的和，∠2等于90°减去∠ACB的一半，而∠ABC、∠ACB、∠BAC三个角的一半等于90°，所以∠2等于∠ABC与∠BAC的一半的和，所以∠1与∠2相等．

∵AE、B0、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,

∴∠AB0=∠ABC,∠BAE=∠BAC,

∠OCD=∠ACB.

∵∠1=∠ABO+∠BAE=∠ABC+∠BAC=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB，

而∠2=90°-∠ACB，

∴∠1=∠2.