Question

如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于点A₅,则∠A₅的度数为（   ）

A. 19.2°    B. 8°    C. 6°    D. 3°

Answer

D

【解析】

利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．

∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，

∴∠ABC=2∠A1BC，∠A1CD=∠ACD

根据三角形的外角的性质得，∠A1CD=（∠ABC+∠A）=（2∠A1BC+∠A）=∠A1BC+∠A，

根据三角形的外角的性质得，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=∠A

同理：∠A2=∠A1，

∴∠A2=∠A1=×∠A=∠A

同理：∠A3=∠A

∠A4=∠A，

∠A5=∠A=×96°=3°，

故选D．