Question

如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．

A. R    B.     C. 2R    D. 3R

Answer

A

【解析】如解答图，作辅助线，构造三个等腰三角形△OAB，△OCD与△OCE；证明△COE≌△OAB，则有OE=AB；利用等腰三角形性质证明DE=OE，因此CD-AB=CD-DE=CE=R．

连接OA、OB，则△OAB为等腰三角形，顶角为36°，底角为72°；

连接OC、OD，则△OCD为等腰三角形，顶角为108°，底角为36°．

在CD上取一点E，使得CE=OC，连接OE，则△OCE为等腰三角形，顶角为36°，底角为72°．在△COE与△OAB中，CO=AO=R，∠OCE=∠AOB=36°，CE=OB=R，

∴△COE≌△OAB（SAS）， ∴OE=AB． ∵∠EOD=∠OEC-∠ODC=72°-36°=36°，

∴∠EOD=∠ODE， ∴DE=OE， ∴CD-AB=CD-OE=CD-DE=CE=R． 故选A．