Question

如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y= (x＞0)图像上运动，那么点B必在函数(    )的图像上运动.

A      B.     C.       D

Answer

C

【解析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．

分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．

∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．

在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，

∴△OAC∽△BOD， ∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，

∴b：BD=a：OD=1：， ∴BD=b，OD=a， ∴BD•OD=3ab=3，

又∵点B在第四象限， ∴点B在函数的图象上运动．故选C．