Question

如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（　　　）

A. BM＞DN    B. BM＜DN    C. BM=DN    D. 无法确定

Answer

C

【解析】连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．

连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP， ∵以P为圆心作圆， ∴P又是圆的对称中心，

∵过P的任意直线与圆相交于点M、N， ∴PN=PM， ∵∠DPN=∠BPM，

∴△PDN≌△PBM（SAS）， ∴BM=DN．