在平面直角坐标系中，点B（0，-4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得...

在平面直角坐标系中，点B（0，-4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A.

（1）求点A和的面积；

（2）①在x轴的正半轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；

②在坐标轴的其他位置是否存在点P，使，若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，，的平分线相交于点N，若记，请用含的式子表示的大小，并说明理由.

（1）12（2）①不存在②（0，4）或（0，-12）（3）证明见解析【解析】（1）根据向右平移，横坐标加6，纵坐标不变可得点A的坐标，根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积；（2）①根据ΔABP与ΔABO有一条公式边，并且点O与点P都在x轴上，据此即可以得不存在符合条件的点P； ②存在，在y轴上存在符合条件的点P，利用三角形的面积公式进行计算求出PB的长即可得；（3）过点N作MN||x轴，由已知可得到∠ONF=∠MNO+∠MNF=(∠EOD+∠AFD)=α. （1）A的坐标为（6，-4）， S△ABO==12；（2）①不存在，理由如下：点P在x轴正半轴时，= S△ABO=12； ②存在，在y轴上存在符合条件的点P，设点P坐标为（0，p）， S△ABP=，若，则有PB=2OB=8，即|p-（-4）|=8，解得：p=4或p=-12， ∴或（0，-12）；（3）如图，过点N作MN||x轴，，是的角平分线，，，，是的角平分线，，轴，轴，，， .

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考点分析：

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神奇的数学世界是不是只有锻炼思维的数字游戏？每天都在面对繁杂的数字计算？答案当然是否定的，曼妙的数学畅游在迷人的数字和丰富多彩的图形之间，将数与形巧妙地融汇在一起，不可分割.我们都知道，实数与数轴上的点一一对应，数轴上的线段可以由端点所对应的实数确定，这是一维的数与形；增加到两条数轴，可以形成平面直角坐标系，这样有序数对与平面内的点一一对应，平面内的多边形及其内容可以由多边形的边上所有点的坐标所确定，这是二维的数与形.而在平面直角坐标系中的图形更是神秘，在平面内任意画一条（或多条）曲线（或直线），它（们）把平面分割成的部分都称为区域，特别地，如果曲线首尾相接，那么形成的有限部分也称为封闭区域.如何研究这些区域呢？当然离不开数，我们可以通过区域内点的坐标规律来刻画图形.反过来，我们也可以根据点坐标的规律在平面直角坐标系内找到它们，画出相应的图形.聪明的你看懂了吗？试着做做看.

（1）分别解不等式和，并把不等式的解集画在同一个数轴上；