Question

对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数，当取值和时，函数值分别为，，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．

（1）写出函数的限减系数；

（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围．

（3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出点横坐标的取值范围．

Answer

（1）2；（2）（3）

【解析】分析: 根据题目中限减函数以及限减系数的定义分析即可.

若，则，（，）和（，）是函数图象上两点，，与函数的限减系数不符，接下来分和两种情况进行讨论即可.

首先写出泛着后新函数的函数解析式，根据限减函数的定义进行判定即可.

（1）函数的限减系数是2；

（2）若，则，（，）和（，）是函数图象上两点，，与函数的限减系数不符，∴．

若，（，）和（，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则，，

∵，且，

∴，与函数的限减系数不符.

∴．

若，（，）和（，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则，，

∵，且，

∴，当时，等号成立，故函数的限减系数．

∴的取值范围是．

（3）．