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如图，在等边中， 分别是边上的点，且 , ，点与点关于对称，连接，交于. （1）...

如图，在等边中， 分别是边上的点，且 , ，点与点关于对称，连接，交于.

（1）连接，则之间的数量关系是               ；

（2）若，求的大小（用的式子表示）

（2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.

 

（1）；（2）（3）． 【解析】分析: （1）连接，，易证是等边三角形，则根据点与点关于对称，则根据等量代换可知； （2）根据，求出.因为点与点关于对称，得到，.则.，，在以为圆心，为半径的圆上.根据圆周角定理有. （3）.理由如下：连接，延长，交于点，证明， 得到.根据，即可得到. （1）； （2）如图： ∵是等边三角形， ∴. ∵， ∴. ∵点与点关于对称， ∴，. ∴. 由（1）知. ∴，，在以为圆心，为半径的圆上. ∴. （3）.理由如下： 连接，延长，交于点， ∵是等边三角形， ∴，. ∵点与点关于对称， ∴，. ∴. ∴. 设， 则. ∴. ∴. ∴. 由（2）知. ∴. ∴，. 四边形中，. ∴. ∴是等边三角形. ∴，. ∵， ∴. 在与中， ∴. ∴. ∵， ∴．
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考点分析：
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在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，以点为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，如图所示.

（1）若，则点的坐标分别是（     ），（     ），（     ）；

（2）是否存在点，使得点在同一条抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

 

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小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：

收费项目

收费标准

3公里以内收费

13元

基本单价

2.3元/公里

……

……

 

备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）.

（1）下表是y随x的变化情况

行驶里程数x

0

0＜x＜3.5

3.5≤x＜4

4≤x＜4.5

4.5≤x＜5

5≤x＜5.5

…

实付车费y

0

13

14

15

 

 

…

 

（2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；

（3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元/公里），其中.

①当和时，平均单价依次为，则的大小关系是____________；（用“＜”连接）

②若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围.

 

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如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.

（1）根据折线图把下列表格补充完整；

运动员

平均数

中位数

众数

甲

8.5

9

 

乙

8.5

 

 

 

（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.

 

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如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点.

（1）连接，则=         ；

（2）求证：与相切；

（3）点在上，，交于点.若，求的长.

 

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已知直线过点，且与函数的图象相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图所示，四边形均为矩形，且矩形的面积为.

（1）求的值；

（2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；

（3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当时，线段的长随的增大而                . （填“增大”、“减小”或“不变”）

 

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