Question

如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点.

（1）连接，则=         ；

（2）求证：与相切；

（3）点在上，，交于点.若，求的长.

Answer

（1）60（2）证明见解析（3）

【解析】分析:连接 根据 即可求出

连接，证明.得到.进而证明∥.根据平行线的性质得到.即可证明与相切；

连接，，根据于，.求出.

.根据圆周角定理求出，根据即可求出的长.

（1） 60 ；

（2）连接，

∵，是的直径，

∴.

∵是的中点，

∴.

又∵，

∴.

∴.

∴∥.

∵，

∴.

∴.

∴.

∴与⊙相切．

（3）连接，，

∵于，

∴是中点.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

由（1）可知.

∴.

在中，，，，

∴.

在中，，，，

∴.

由（1）知，

∴.

在中，，，，

∴．