Question

已知直线过点，且与函数的图象相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图所示，四边形均为矩形，且矩形的面积为.

（1）求的值；

（2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；

（3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当时，线段的长随的增大而                . （填“增大”、“减小”或“不变”）

Answer

（1）3（2） （3）增大

【解析】分析: （1）设点B的坐标为（x，y），由题意得：，.根据矩形OMBF的面积为3，即可求出.

（2）点B的横坐标为3，点B在双曲线上，点B的坐标为（3，1），用待定系数法即可求出直线的解析式，直线l与x轴交于点C（4，0），根据勾股定理即可求出线段的长；

画出示意图即可判断.

（1）设点B的坐标为（x，y），由题意得：，.

∵ 矩形OMBF的面积为3，

∴ .

∵ B在双曲线上，

∴ .

（2）∵ 点B的横坐标为3，点B在双曲线上，

∴ 点B的坐标为（3，1）.

设直线l的解析式为.

∵ 直线l过点，B（3，1），

∴ 解得

∴ 直线l的解析式为.

∵ 直线l与x轴交于点C（4，0），

∴ .

（3） 增大