Question

下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段．

求作：以为斜边的一个等腰直角三角形．

作法：如图，

（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

（2）作直线，交于点；

（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；

（4）连接，．

则即为所求作的三角形．

请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是________；②是等腰三角形的依据是__________．

Answer

直径所对的圆周角为直角 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

【解析】分析:首先作了线段AB的垂直平分线PQ,直角三角形外接圆的圆心就在斜边的中点处，接下来以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；是直径所对的圆周角，则同时点在线段的垂直平分弦上，则即为所求.

在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角,

②是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

故答案为： (1). 直径所对的圆周角为直角； (2). 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.