Question

甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y₁（cm）、y₂（cm），y₁、y₂与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙比甲晚出发　   　s，乙提速前的速度是每秒　   　cm，m=　   　，n=　   　；

（2）当x为何值时，乙追上了甲？

（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．

Answer

（1）15；15；31；45；（2）24秒（3）23≤x≤25或43≤x≤45

【解析】分析：（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值；

（2）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值；

（3）根据题意列出不等式解答即可．

详【解析】
（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；

当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；

∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，

∴乙提速后速度为30cm/s，

故提速后乙行走所用时间为：（s），

∴m=17+14=31（s）

n=＝45；

故答案为：15；15；31；45；

（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，

∵A（31，310）在OA上，

∴31k=310，解得k=10，

∴y=10x．

设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，

∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，

∴，解得，

∴y=30x-480，

由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．

答：当x为24秒时，乙追上了甲．

（3）若y1-y2≤20，即10x-30x+480≤20，

解得：23≤x≤24，

若y2-y1≤20，即30x-480-10x≤20，

解得：24≤x≤25，

若450-y1≤20，即450-10x≤20，

解得：43≤x≤45，

综上所述，当23≤x≤25或43≤x≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．