Question

如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．求OF的长．

Answer

(1)y= (2)1

【解析】分析：（1）把点D坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出表达式；

（2）由点D为BC的中点，根据点D坐标确定出BC的长，再由△ABC与△EFG成中心对称，求出DF与GE的长，由OG-GF求出OF的长即可．

详【解析】
（1）把（3，1）代入y=中，得k=3，

则反比例函数解析式为y=；

（2）∵点D为BC的中点，

∴BC=2CD=2，

∵△ABC与△EFG成中心对称，

∴DF=BC=2，GE=AC=1，

在y=中，当x=1时，y=3，

则OF=OG-GF=3-2=1．