Question

如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为1，BG=5，则AF的长为_____．

Answer

【解析】分析：设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

详【解析】
设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，

∵E到AD的距离为1，

∴EM=1，EN=4-1=3，

在Rt△ENG中，GN=，

∵∠GEN+∠KEM=180°-∠GEH=180°-90°=90°，

∠GEN+∠NGE=180°-90°=90°，

∴∠KEM=∠NGE，

又∵∠ENG=∠KME=90°，

∴△GEN∽△EKM，

∴，

即，

解得EK=，KM=，

∴KH=EH-EK=4-=，

∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，

∴△FKH∽△EKM，

∴，

即 ，

解得FH=，

∴AF=FH=．

故答案为．