Question

已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．

Answer

|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．

【解析】分析: 画出数轴，依据绝对值的几何意义，得到|a+b|＜|a-b|，|a-b|=|a|+|b|，即可得出|a+b|，|a-b|，|a|+|b|的大小关系.

详解:

∵有理数a，b异号，

如图，假设a＞0＞b，

∴当BO＜AO时，|a+b|＜AO；当BO≥AO时，|a+b|＜BO，

而|a﹣b|=AB＞AO或BO，

∴|a+b|＜|a﹣b|，

又∵|a|+|b|=AO+BO=AB，

∴|a﹣b|=|a|+|b|，

∴|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．

当a＜0＜b时，同理可得|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．