Question

如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.

（1）试说明：FG∥AB;

（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.

Answer

(1)证明见解析；

（2）DE与AC垂直,理由见解析.

【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；

（2）根据（1）中所证出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论.

证明：（1）∵DE∥BF，

∴∠2+∠DBF=180°，

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠DBF，

∴FG∥AB；

（2）DE与AC垂直

理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，

∴∠A=∠CFG=60°，

∵∠2是△ADE的外角，

∴∠2=∠A+∠AED，

∵∠2=150°，

∴∠AED=150°-60°=90°，

∴DE⊥AC.