Question

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．

（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．

Answer

（1）AD∥EC，（2）55°

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；

（2）求出∠ADC度数，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD-∠2求出即可．

试题解析：（1）AD∥EC，

理由是：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠ADC，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD∥EC．

（2）∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=，

∴∠2=∠ADC=35°，

∵CE⊥AE，AD∥EC，

∴∠FAD=∠AEC=90°，

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．