Question

某大型工厂生产甲、乙两种机器，需要A，B两种原料，生产每台机器所需原料的数量如表所示，已知该工厂每月生产甲种机器x台，乙种机器y台，共用去A原料200吨．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）已知1月份销售甲种机器的利润为46万元/台，销售乙种机器的利润为182万元/台.保证生产的这批机器售后的总利润不少于6400万元，则至少要用去B原料多少吨．

（3）2月份，由于利润随数量的变化而变化，甲种机器的利润为万元/台，乙种机器的利润为万元/台，且乙种机器的数量不少于甲种机器的13倍，求2月份工厂总利润的最大值．

Answer

（1）；（2）当时，吨；（3）当时，

【解析】（1）根据甲种机器x台，乙种机器y台，共用去A原料200吨，结合表格即可得；

（2）先根据总利润不少于6400万元，列出不等式求出x的取值范围，再设需用去B原料S吨，列出关于x的一次函数解析式，再根据一次函数的性质即可得；

（3）设2月份工厂总利润为P万元，根据甲种机器的利润为万元/台，乙种机器的利润为万元/台，列出P关于x的解析式，再利用二次函数的性质即可得.

（1）∵ ， ∴；

（2）∵，

∴，

设需用去B原料S吨，则

，

∵S随x的增大而减小，

∴当时，吨 ；

（3）设2月份工厂总利润为P万元，

，

∵ ， ∴，

∴当时， ∴.