Question

如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC=90°，且AD∥BC，连接BD交AC于点E．

（1）求证：BC=2AD．

（2）若BC=4，求BE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）由△ABC为等边三角形，可知∠ACB=60°，根据AD∥BC ，由两直线平行，内错角相等可得∠DAC=60°，从而得∠ACD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可推导得出；

（2）先求得∠DCB=90° ，再根据勾股定理求得BD的长，再根据平行线分线段成比例定理即可求得.

（1）∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∵AD∥BC ，

∴∠DAC=∠ACB=60°，

又∵∠ADC=90° ，

∴∠ACD=90°-60°=30°，

∴AC=2AD，

∴BC=2AD；

（2）∵BC=4，

∴AD=2，，

∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=60°+30°=90° ，

∴ ，

∵AD∥BC ，

∴，

∴.