Question

如图，已知□ABCD，过点A，C，D的⊙O分别交AB，BC于点E，F，连接AF，若∠D=74°，则的度数为__________．

Answer

64°

【解析】连接OE、OF、EC，根据平行四边形的性质可得∠B=∠D=74°，再根据圆内接四边形对角互补可得∠AEC+∠D=180°，继而可求得∠BEC=74°，利用三角形内角和定理可得∠BCE=32°，再根据圆周角定理可得∠EOF=2∠BCE=64°，从而可得的度数.

连接OE、OF、EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=74°，

∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，

∴∠AEC+∠D=180°，

∴∠AEC=180°-∠D=106°，

∴∠BEC=180°-∠AEC=74°，

∴∠BCE=180°-∠B-∠BEC=32°，

∴∠EOF=2∠BCE=64°，

∴的度数为64°，

故答案为：64°.