Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在以点B为圆心的上，过点E作所在圆的切线分别交边AD，CD于点F，G，连接AE，DE，若∠DEA=90°，则FG的长为（     ）

A. 4    B.     C.     D. 3

Answer

C

【解析】由四边形ABCD是正方形，EF为⊙B的切线，根据切线长定理可得AF=EF，EG=CG，再根据∠DEA=90°，可推导得出DF=AF=2，在Rt△FGD中，根据勾股定理进行计算即可得.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°，AD=CD=AB=4，

∵点B为圆心，AB为半径，

∴DA、DC分别为⊙B的切线，

又∵EF为⊙B的切线，

∴AF=EF，EG=CG，

∴∠FAE=∠FEA，

∵∠DEA=90°，

∴∠FAE+∠FDE=90°，∠FEA+∠FED=90°，

∴∠FDE=∠FED，

∴DF=FE，

∴AF=FD=2，

∴FE=2，

∵FG=FE+EG，

∴EG=FG-2，

∵DG=DC-CG，

∴DG=4-（FG-2）=6-FG，

在Rt△FGD中，∠FDG=90°，∴FG2=DF2+DG2，

即FG2=22+（6-FG）2，

∴FG=，

故选C.