Question

已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.

⑴求证：∠ABE=∠C；

⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长.

Answer

（1）证明见解析（2）3

【解析】试题分析：（1）∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角，根据三角形内角和定理即可证明∠ABE＝∠C；（2）已知AF平分∠BAE，可得∠BAF=∠DAF，利用（1）所得出的结论及平行线的性质可得∠ABE=∠ADF，根据“AAS”证得△ABF≌△ADF即可得结果。

试题解析：（1）∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，且∠AEB=∠ABC

∴∠ABE=∠C

（2）AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠DAF，

FD∥BC，

∴∠ADF=∠C

∠ABE=∠C，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABF与△ADF中

∴△ABF≌△ADF，

∴AB=AD=5

∴DC=AC－AD=3．