Question

如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，（1）求∠CDF度数；（2）若CD=12，DE=5，CE=13，求DF的长.

Answer

（1）74°（2）

【解析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解；

（2）根据S△CDE=•DE•CD=•CE•DF，将所给的数据代入进行计算即可得.

(1)∵∠A=40°，∠B=72°，

∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=34°，

∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，

∴∠CDE=90°，DF⊥CE，

∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，

∴∠CDF=74°；

(2)S△CDE=•DE•CD=•CE•DF，

CD=12，DE=5，CE=13，

∴×5×12=×13•DF，

∴DF=.