Question

如图，已知△ABC

⑴画出△ABC的角的平分线,△ADC的高;

⑵若,求的度数

Answer

（1）见解析（2）60°

【解析】（1）根据尺规作图的方法作角平分线及垂线即可得；

角平分线：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A有这个交点作射线与BC边交于点D，则AD即为所求作的；

高线：以点D为圆心，以DC长为半径画弧，交AC于另一点，再分别以这个交点与点C为圆心，以大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点D以及这个交点作直线，交AC于点E，则DE就是所求作的高线；

（2）先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，可得∠DAE的度数，再由∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得.

(1)如图所示，AD是角平分线，DE是高；

（2）∵，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-50°=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠BAC=30°，

∵∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-∠DAE=60°.