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如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图像与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交...

如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图像与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C(0,5).

(1)求直线BC及抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;

(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点,以BC为边作CBPQ,设CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.

 

(1)y=-x+5, y=x2-6x+5;(2); (3)点P的坐标为P1(2,-3)(与点D重合)或P2(3,-4). 【解析】分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式, (2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数的性质,可由顶点式求解; (3)先求出△ABN的面积和BC的长,再根据平行四边形的面积和△ABN的面积的关系,可...
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