Question

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】【试题分析】

(1)证明四边形ABEC是平行四边形，利用对边相等即可；

（2）利用对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.

【试题解析】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CE=DC，

∴AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE；

（2）∵AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四边形ABEC是矩形。