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如图,已知点A(,y1)、B(2,y2)在反比例函数y=的图像上,动点P(x,0...

如图,已知点A(,y1)、B(2,y2)在反比例函数y=的图像上,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,若AP-BP最大时,则点P的坐标是 (    )

 

A. ,0)    B. ,0)    C. ,0)    D. (1,0)

 

B 【解析】分析:求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中,|AP﹣BP|<AB,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA﹣PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可. 详【解析】 ∵把A(,y1),B(2,y2)代入反比例函数y=得:y1=2,y2=, ∴A(,2),B(2,), ∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP﹣BP|<AB, ∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA﹣PB=AB, 即此时线段AP与线段BP之差达到最大, 设直线AB的解析式是y=kx+b, 把A、B的坐标代入得: , 解得:k=﹣1,b=, ∴直线AB的解析式是y=﹣x+, 当y=0时,x=, 即P(,0), 故选:B.
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