Question

如图,在菱形ABCD中, AB=6, ∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2 ,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF ;  ②点E到AB的距离是 2; ③S_△CDF：S_△BEF=9：4 ; ④tan∠DCF=3/7 . 其中正确的有(  )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，

∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，

在△ABF和△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF，

∴∠BAF＝∠BCF，①正确；

作EG⊥AB交AB的延长线于G，

∵AD∥BC，∠DAB＝60°，

∴∠EBG＝60°，

EB＝BC－CE＝4，

∴EG＝EB×sin∠EGB＝4×＝，②正确；

∵AB＝6，CE＝2，

∴S△BEF＝2S△CEF，

∵AD∥BC，

∴，

∴S△CFD＝S△CFB，

∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正确；

作FH⊥CD于H，

则DH＝DF＝2，FH＝，

∴tan∠DCF＝＝＝，④错误，

故选B．