Question

如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是2，点B的纵坐标是求：

一次函数的解析式；

的面积；

直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer

（1）一次函数的解析式为．（2）6；（3）或．  

【解析】分析：

（1）根据已知条件先求得点A、B的坐标，然后将所得坐标代入一次函数的解析式列出关于k、b的方程组，解方程组求得k、b的值即可得到一次函数的解析式；

（2）由（1）中所得一次函数的解析式求得点C的坐标，这样结合点A、B的坐标由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积了；

（3）由点A、B的坐标结合函数图象即可得到反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时对应的x的取值范围.

详【解析】

令反比例函数，，则，

∴点A的坐标为；

反比例函数中，则，解得：，

∴点B的坐标为．

∵一次函数过A、B两点，

∴，解得：，

∴一次函数的解析式为；

设直线AB与y轴交于C，

令中，则，

∴点C的坐标为，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；

观察函数图象发现：

当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

∴反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围为或．