Question

如图，是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作，，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE中点，作，，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则______．

Answer

表示为亦可  

【解析】分析：

由已知条件易得S△ABC=，S1=S△ABC=，S2=S△EFB=S△ABC==S1，S3=S△E1F1B=S△ABC==S1，……，由此找到规律即可得到所求答案了.

详解：

如下图，连接DF，

∵△ABC是边长为1的等边三角形，

∴S△ABC=，

∵点E、F分别是AB、BC边的中点，DE∥AB，EF∥AC，

∴易得DE、EF、DF是△ABC的中位线，

∴S四边形AFED=S1==S△ABC=，S△EFB=S△ABC=，

同理可得：S2=S△EFB=S△ABC==S1，

S3=S△E1F1B=S△ABC==S1，……，

∴S2011=S1.

故答案为：.