Question

如图，在中，，，在内并排不重叠放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放　　个小正方形纸片．

A. 14个    B. 15个    C. 16个    D. 17个

Answer

C

【解析】分析：

如下图，过点C作CE⊥AB于点E，则由已知条件易得CE=4.8，从而可知在△ABC内部，小正方形可以摆放4层，设这四层小正方形的上边沿所在直线分别与AC、BC相交于点D、F、G、H、M、N、K、H，则可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB，由此结合已知条件求得DF、GH、MN、HK的长，即可知道每层可摆放的小正方形的个数，从而求得所求答案.

详解：

过点C作CE⊥AB于点E，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴由勾股定理可得：AB=10，

∵S△ABC=AB·CE=AC·BC，

∴，解得CE=4.8，
∴△ABC内部，小正方形可以摆放4层，

设这四层小正方形的上边沿所在直线分别与AC、BC相交于点D、F、G、H、M、N、K、H，则可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB，

∵DF∥AB，小正方形的边长为1，

∴DF：AB=(4.8-1)：4.8，解得DF=，

∴第一层可摆放小正方形7个，

同理可得第二层可摆放小正方形5个，第三层可摆放小正方形3个，第四层可摆放小正方形1个，

∴△ABC内部共可摆放小正方形16个.

故选C.