Question

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是　　

A.     B.     C.     D. 不能确定

Answer

A

【解析】分析：

如下图，连接BC，过点O作OD⊥AC交半圆O于点D，交AC于点E，由此可得∠AEO=90°，OA=OD，由折叠的性质可得OE=DE=OD=OA，从而可得∠OAC=30°，进而可得∠ABC=60°，由此即可得到.

详解：

如下图，连接BC，过点O作OD⊥AC交半圆O于点D，交AC于点E，

∴∠AEO=90°，OA=OD，

又∵由折叠的性质可得OE=DE=OD=OA，

∴∠BAC=30°，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABC=2∠ACB，

∴.

故选A.