如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，...

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．

⑴ 求证：∠ABD＝∠ACD；

⑵ 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

(1)见解析；(2) 50° 【解析】(1)关键全等三角形的判定与性质证明即可;(2)利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可. 详【解析】 ⑴∵ ∠BAC=∠EAD ∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC 即：∠BAE=∠CA, 在△ABE和△ACD中 ∴ △ABE≌△ACD, ∴ ∠ABD=∠ACD, ⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角 ∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC ∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC ∵ ∠ABD=∠ACD ∴ ∠BAC=∠BDC, ∵ ∠ACB=65°，AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB=65°, ∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°, ∴ ∠BDC=∠BAC=50°

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考点分析：

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如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

⑴ 随机转动转盘一次，停止后（若指针落在分割线上，则重新转动，直至指向数字），指针指向数字1的概率是多少？（直接写出结果）

⑵ 小丽和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：自由转动转盘两次（若指针落在分割线上，则重转，直至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜；否则，小芳胜．你认为对双方公平吗？请说明理由．