Question

如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆

O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为(  )

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】通过证明△ODF≌△ODA，可以得到F是⊙O的切线，然后在直角△BOE中利用勾股定理计算出线段CE的长.

详【解析】
如图：连接OF，OD.

在△ODF和△ODA中，

∵OF=OA，DA=DF，DO=DO，

∴△ODF≌△ODA，

∴∠OFD=∠OAD=90°，

∴DF是⊙O的切线。

∵∠DFE=∠C=90°，

∴E，F，O三点共线。

∵EF=EC，

∴在△BEO中，BO=1，BE=2−CE，EO=1+CE，

∴(1+CE)² =1+(2−CE)²，

解得：BE=.

故选A.