Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.

Answer

【解析】证明△AMO≌△CNO，将四边形CMON的面积转化为△ACO的面积，即可用割补法求出阴影部分的面积.

因为点O是AB的中点，所以AO=BO=CO，

由勾股定理得AB=.

因为∠ACB=90°，∠EOF=90°，所以∠CMO+∠CNO=180°，又∠AMO+∠CMO=180°，所以∠AMO=∠CNO，

又因为∠A=∠B，AO=CO，

所以△AMO≌△CNO.

所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积

=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.

所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积

=扇形OEF的面积－△ACO的面积

=.

故答案为：.