Question

如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）这个几何体模型的名称是    ．

（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．

（3）若h=a+b，且a，b满足a²+b²﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．

Answer

（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）图形略；（3）62．

【解析】试题分析：（1）观察平面展开图，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体．（2）根据图1所标注的相关线段的长度画出长方体，根据立体图形和相关线段的长度画出其左视图；（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，因式分解后能求出a、b的值，则h的值就能求出，然后由长方体的表面积计算公式求解．

试题解析：（1）由平面展开图得知，侧面四个面是长方形，且上下两个底面也是长方形，∴折叠后能围成长方体．（2）根据图1所标注的相关线段的长度和给出的视图画出长方体，是长宽高分别为4,5,2的长方体，则左视图是长为5，宽为2的长方形；画出图形，如图：

（3）将给出的式子中10拆分成1+9，则所给式子写成两个完全平方式，（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，∴a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5．所以此长方体的表面积为六个面的面积和：2（2×3+5×2+3×5）=62．