Question

如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，试判断DC与BC的位置关系，并加以说明．

 

Answer

DC⊥BC，理由见解析.

【解析】分析：根据AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，得到∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，证得∠BAD+∠CDA=180°，由平行线的判定定理得到AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到结论．

详【解析】
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BAD+∠CDA=180°，

∴AB∥CD，

∵AB⊥BC于B，

∴DC⊥BC．