Question

如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

发现：在图1中，______；

应用：如图2，将绕点A旋转，请求出的值；

拓展：如图3，和是等腰三角形，且，M，N分别是底边BC，DE的中点，若，请直接写出的值．

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】如图1中，作于H，连接，只要证明四边形MNDH时矩形，即可解决问题；

如图2中，连接AM、只要证明∽，利用相似比为即可解决问题；

如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于，由∽，推出，只要证明时等腰直角三角形即可解决问题．

如图1中，作于H，连接AM，

，，

，

时等边三角形，

，

，

，

，

平分线段DE，

，

、N、M共线，

，

四边形MNDH时矩形，

，

，

故答案为：；

如图2中，连接AM、AN，

，都是等边三角形，，，

，，

，，

，

，

，

∽，

；

如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O，

，，，，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

∽，

，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．