Question

由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）

（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？

（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；

（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer

（1）A型计算器的售价为每个15元，B型计算器的售价为每个20元．（2）w=﹣5t+800．(3) 购买13个A型计算器、27个B型计算器时，所需总费用最低，最低费用为735元．

【解析】试题分析：（1）设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据“购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元，后又买了1个A型计算器和2个

B型计算器，共花费55元”，即可得到关于x、y的二元一次方程组，解之即可；

（2）设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则买B型计算器（40-t）个，根据总价=单价×购买数量，即可得到w关于t的函数解析式；

（3）由B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，即可得出关于t的一元一次不等式，解之解可求出t的取值范围，再利用一次函数的性质可解决最值问题.

试题解析：（1）设A型计算机，售价为每个x元，b型计算机售价为每个为y元，根据

题意得： ，解得

答：A型计算器售价为每个15元，B型计算器售价为每个20元

设购买A型计算机t个，所需总费用w元，则购买B型计算机（40-t）个

W=15t+20（40-t）=-5t+800

∵40-t≥2t，∴t≤

W=-5t+800，∵-5＜0，∴随t的增大而减小

∴t为整数，当t=13时，wmin=-5x13+800=735元

答：购买A型计算器13个，B型计算器27个时，费用最低，最低费用为735元