Question

如图，在矩形ABCD中，，，点E为射线DC上一个动点，把沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为______．

Answer

或10

【解析】分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．

分两种情况：

如图1，当点F在矩形内部时，

点F在AB的垂直平分线MN上，

，

，

由勾股定理得，

，

设DE为y，则，，

在中，由勾股定理得：，

，

即DE的长为．

如图2，当点F在矩形外部时，

同的方法可得，

，

设DE为z，则，，

在中，由勾股定理得：，

，

即DE的长为10，

综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为或10，

故答案为：或10．