Question

如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，

∴∠B=60°，BC=AB=8，

∴∠BCD=30°，

∴BD=BC=4，

∴AD=AB﹣BD=12．

如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，

∴y=x•x=x2；

如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，

∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），

∴y=x•（16﹣x）=，

该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选D．