如图，二次函数
的图象经过点（0，1）坐标平面内有矩形ABCD，A（1，4），B（1，2）C（4，2），D（4，4）
（1）用a表示k；
（2）试说明抛物线图象一定经过（4,1）；
（3）求抛物线顶点在x轴上方时，a的取值范围；
（4）写出抛物线与矩形ABCD各边交点个数与a的对应取值范围.
如图（1）所示，将一个腰长为2等腰直角△BCD和直角边长为2、宽为1的直角△CED拼在一起．现将△CED绕点C顺时针旋转至△CE’D’，旋转角为a．
（1）如图（2），旋转角a=30°时，点D′到CD边的距离D’A=______．求证：四边形ACED′为矩形；
（2）如图（1），△CED绕点C顺时针旋转一周的过程中，在BC上如何取点G，使得GD’=E’D；并说明理由．
（3）△CED绕点C顺时针旋转一周的过程中，∠CE’D=90°时，直接写出旋转角a的值．
某厂有甲、乙、丙三个蓄水池，已知甲蓄水池的蓄水量x是从3万吨至6万吨，乙蓄水池的蓄水量y万吨与甲蓄水池蓄水量x万吨之间的关系是： 
（1）若丙蓄水池的蓄水量最大为22万吨,当甲蓄水池的蓄水量为6吨时, 丙蓄水池能否容纳?为什么?
（2）求丙蓄水池的蓄水量z万吨与甲蓄水池蓄水量x万吨之间的关系？
（3）蓄水池管理员在观察三个蓄水池蓄水量的记录时发现,在整个蓄水过程中, 丙蓄水池的蓄水量多次出现整数万吨的情况,你能说出共出现过多少次?分别是多少吗?
如图（1），一个圆球放置在V形架中．图（2）是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．
（1）如果⊙O的半径为2
cm，且AB=6cm，求∠ACB．
（2）在（1）的基础上，圆球沿射线CB滚动，圆心O滚动到O1，B1是切点，已知O O1=10，写出圆心O1到射线CO的距离。
某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是12．请你回答：
（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；
（2）本次活动共收回问卷共_________份；
（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？
（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
