Question

如图（1），一个圆球放置在V形架中．图（2）是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．

（1）如果⊙O的半径为2cm，且AB=6cm，求∠ACB．

（2）在（1）的基础上，圆球沿射线CB滚动，圆心O滚动到O₁，B₁是切点，已知O O₁=10，写出圆心O₁到射线CO的距离。

Answer

（1）60°；（2）圆心O1到射线CO的距离为5

【解析】分析：（1）通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，得出AD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COA的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OA的长，AD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODA中根据三角形函数我们不难得出∠COA的值，也就能求出∠ACB的度数了；

（2）过O1作O1M⊥CO于M，可以求出∠MOO1=30°，再由30°所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．

详解：（1）连接OC交AB于点D．

∵CA和CB都是⊙O的切线，

∴AC=CB，CO平分∠ACB，

∴AD=AB=6．

在Rt△ADO中，AO=2，

sin∠AOC=，

∴∠AOC=60°．

∵AC为⊙O的切线，

∴∠ACO=30°，

∴∠ACB=60°．

（2）过O1作O1M⊥CO于M．

∵∠AOD=60°，∴∠BOD=60°．

∵∠BOO1=90°，∴∠MOO1=30°．

∵OO1=10，∴O1M= OO1=5．

∴圆心O1到射线CO的距离为5．