用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分)．并制成一个长方体...

用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分)．并制成一个长方体纸盒。

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

（1）；；（2）【解析】分析：（1）根据图形可知剩余部分的面积=长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来，纸盒的底面是一个长方形，面积=长×宽；（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程，求解即可．详解：（1）由题意得：纸片剩余部分的面积是ab﹣4x2；纸盒的底面积=(a-2x)(b-2x)，（2依题意有：－42=42 将=6，=4，代入上式，得2=3 解得即正方形的边长为．

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考点分析：

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（1）克糖水中有克糖（＞＞0），则糖的质量与糖水的质量比为_______；若再添加克糖，并全部溶解（＞0），则糖的质量与糖水的质量比为__________；生活常识告诉我们，添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，因此我们可以猜想出以上两个质量比之间的大小关系是______________；