Question

（1）如图1，同心圆中，大圆O的弦AB与小圆O切于点P，且AB=16，则圆环面积为________；

（2）如图2，同心圆中，大圆O的弦AB与小圆O相交，其中一个交点为点P，且AP=2，PB=8，则圆环面积为________.

Answer

【解析】分析：（1）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解；

（2）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据垂径定理、勾股定理求解即可．

详解：（1）连接OA、OB、OP．

∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，AP=PB，∴OB2﹣OP2=（16÷2）2=64．

∵S圆环=S大﹣S小=π•OB2﹣π•OP2=π•（OB2﹣OP2），∴S圆环=64π．

（2）过O作OD⊥AB于D，连接OP，OA．

∵AP=2，PB=8，∴AB=10．

∵OD⊥AB，∴AD=AB=5．

∵AP=2，∴PD=3．

在Rt△AOD和Rt△POD中，

∵OA2=AD2+OD2，OP2=PD2+OD2，∴OA2-OP2= AD2-PD2= 52-32=16．

S圆环=S大﹣S小=π•OA2﹣π•OP2=π•（OA2﹣OP2），∴S圆环=16π．

故答案为：（1）64π；（2）16π．