Question

已知，菱形的周长为20cm，它的锐角正弦值为，则菱形较短对角线长为（ 　　）

A. 5    B. 4    C. 6    D.

Answer

D

【解析】分析：过A作AE⊥BC于E，连接AC．由菱形的周长为20，得到边长AB=BC=5．由sinB=，得到AE的长，由勾股定理得到BE的长，即可得到EC的长．在Rt△AEC中，由勾股定理即可得到结论．

详解：如图，过A作AE⊥BC于E，连接AC．

∵菱形的周长为20，∴边长AB=BC=5．

∵sinB=，∴AE=4，∴BE==3，∴EC=BC-BE=5-3=2．在Rt△AEC中，AC===．

故选D．