Question

如图，直线a、b分别与∠A的两边相交，且a∥b．下列各角的度数关系正确的是（　　）

A. ∠2+∠5＞180°    B. ∠2+∠3＜180°    C. ∠1+∠6＞180°    D. ∠3+∠4＜180°

Answer

A

【解析】分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．

详解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A．

∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；

∵a∥b，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；

∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故C选项错误；

∵a∥b，∴∠3+∠4=180°，故D选项错误．

故选A．